比内对柯西说：“行列式的乘法，其实就是两个方程组的系数的相乘。那么凯利提出的矩阵，是不是也可以做这样的乘积？”
柯西说：“长和宽不同，怎么能乘起来？”
比内说：“我发现矩阵的乘法，只要其中两个矩阵的行或列都相等的地方，就可以进行。”
柯西看到比内的乘法后，只觉得仅仅是个有一种对称的算法，不知道什么意义。
柯西说：“这个东西有实际意义吗？矩阵是数字的延申？所以矩阵跟数字一样，也需要被计算？”
比内说：“我没有想到如此深奥的地方，我只觉得这也是线性方程的组合的方式而已。如果直接用方程组来描述这种组合，会不太明显。而用矩阵的方式，就会很明显了。”
柯西说：“那一个n乘以n阶行列式是否可以被分解成单行或这单列的行列式？”
比内说：“听起来可以，而且这还是基本的构件。”